Question

【題目】2020年春節前夕，一場突如其來的新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，因疫情發展迅速，全國口罩等防護用品成了年貨，供應緊張．某藥店用2000元購進某品牌的一批口罩后，供不應求，又用5000元購進這種口罩，第二批口罩的數量是第一批的2倍，但進貨單價比第一批貴2元．

（1）第一批口罩進貨單價多少元？

（2）若兩次購進口罩按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少元？

（3）由于黨的好政策，愛心工人加班加點地生產，口罩變得不再緊俏，藥店第三批進貨單價比第一批便宜1元，若按照（2）中銷售單價出售，每天可以售出60個，藥店為了促銷，決定降低一定的價格，每降低一元，每天多售出20個，問單價定為多少時，每天利潤最大？最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）8元；（2）至少為12元；（3）定價為11元時，利潤最大為320元．

【解析】

（1）根據題意，設第一批口罩的進貨價為x元，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）設售價為y元，則列出不等式，解出不等式，即可得到答案；

（3）設降價為m元，每天的利潤為w元，根據題意，列出w與m的關系式，結合二次函數的性質，即可得到答案．

解：（1）設第一批口罩的進貨價為x元，則

，

解得：，

經檢驗，是原分式方程的解；

答：第一批口罩進貨單價為8元；

（2）由題意，

第一批的口罩數量為：；

∴第二批的數量為：；

設售價為y元，則

，

解得：，

答：銷售單價至少為12元；

（3）根據題意，第三批的進貨價為：元，

設降價為m元，每天的利潤為w元，

，

∴，

∴，

∴降價1元時，每天的利潤最大為320元；

∴單價為：元；

答：單價定為11元時，每天利潤最大，最大利潤是320元．