Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點G，E分別在邊AB，CD上，點F，H在對角線AC上．若四邊形EFGH是菱形，則AG的長是（ ）

A.B.5C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接GE，交AC于點O，根據矩形的性質可得DC∥AB，∠DAB=∠B=90°，然后根據勾股定理求出AC，再根據菱形的性質可得EO=GO，∠EOC=∠GOA=90°，然后利用AAS證出△COE≌△AOG，從而求出AO，再證出△AOG∽△ABC，列出比例式即可求出結論．

解：連接GE，交AC于點O

∵四邊形ABCD為矩形，AB=8，BC=4

∴DC∥AB，∠DAB=∠B=90°

∴∠ECO=∠GAO，AC=

∵四邊形EFGH是菱形，

∴EO=GO，∠EOC=∠GOA=90°

在△COE和△AOG中

∴△COE≌△AOG

∴CO=AO==

∵∠OAG=∠BAC，∠AOG=∠ABC=90°

∴△AOG∽△ABC

∴

即

解得：AG=5

故選B．