Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中,點的坐標是．圖1中，點為正方形的對稱中心，頂點分別在軸和軸的正半軸上,則___ 圖2中,點為正的重心，頂點分別在軸和軸的正半軸上，則___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AM⊥x軸于點M，證明△ADM≌△DCO，得出C點坐標，根據中點坐標求出點P坐標，運用勾股定理求出OP的長；通過證明△BHD∽△AGD，△DPQ∽△DBH，△DPQ∽△DAG，求出相應線段的長度，得到點P的坐標，運用勾股定理即可得到OP的長．

如圖，作AM⊥x軸于點M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°

∵

又CD=AD

∴△ADM≌△DCO

∴CO=DM，OD=AM，

∵A（4，3）

∴AM=3，OM=4，

∴DM=OM-OD=OM-AM=4-3=1，

∴OC=DM，

即C（0，1）

∵點為正方形的對稱中心，

∴P(，)，即P(2，2)

∴；

（2）過B點作BD⊥AC于點D，

∵△ABC是正三角形，P為重心，

∴P在AD上，

過A點作AE⊥x軸于點E，

過D作DH//x軸，交AE、y軸分別為G、H，

過P作PQ⊥HG于點Q，

∵D為AC的中點，DG//x軸，

∴DG=CE，AG=AE=，

又∵∠BDA=90°，

∴∠BDH+∠ADG=90°，

∵∠DAG+∠ADG=90°，

∴∠BDH=∠DAG，

又∠BHD=∠AGD=90°

∴△BHD∽△AGD

∴

∵

∴

∴，

連接AP，則∠PAD=30°，

∴

∵PQ⊥HG，BH⊥HG，

∴PG//BH

∴△DPQ∽△DBH

∴△DPQ∽△DAG，

∴，

∴，

∴點P的縱坐標為：PQ+GE=，橫坐標為：

∴P(，)，

∴．

故答案為：；．