Question

【題目】紅旗連鎖超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．已知：用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同．

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/袋）
售價(jià)（元/袋）	20	13

（1）求的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于4800元，且不超過(guò)4900元，問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市如果對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變．那么該超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）超市共有21種進(jìn)貨方案；（3）當(dāng)x=160時(shí)，W有最大值，此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品160袋，購(gòu)進(jìn)乙種綠色袋裝食品640袋．

【解析】

（1）用總價(jià)除以進(jìn)價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)的食品袋數(shù)，根據(jù)甲、乙兩種綠色袋裝食品的袋數(shù)相等列出方程并求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，則購(gòu)進(jìn)乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據(jù)題意得關(guān)于x的不等式組，解不等式組，得出x的取值范圍，結(jié)合x為正整數(shù)，可得進(jìn)貨方案數(shù)；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于甲乙兩種食品的利潤(rùn)之和列式并整理，可得W關(guān)于x的一次函數(shù)，然后根據(jù)a的取值分類(lèi)計(jì)算即可．

解：（1）由題意得：
解得：m=10
經(jīng)檢驗(yàn)m=10是原分式方程的解
∴m的值為10；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，則購(gòu)進(jìn)乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據(jù)題意得：

解得：160≤x≤180
∵x是正整數(shù)
∴該超市共有21種進(jìn)貨方案．
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則
W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）
=（5-a）x+4000
①當(dāng)1＜a＜5時(shí)，5-a＞0，W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=180時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品180袋，購(gòu)進(jìn)乙種綠色袋裝食品620袋；
②當(dāng)a=5時(shí)，W=4000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當(dāng)5＜a＜8時(shí)，5-a＜0，W隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=160時(shí)，W有最大值，此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品160袋，購(gòu)進(jìn)乙種綠色袋裝食品640袋．