Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段DH上一點(diǎn)，且∠BGC=90°，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)F，當(dāng)CD=4，DE=1時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)AD，BE相交于點(diǎn)M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得，進(jìn)而得出，再根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．

解：如圖，延長(zhǎng)AD，BE相交于點(diǎn)M，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，

∴ ，

∵DM∥BH，

∴△DMG∽△HBG，

∴ ，

∵CH=BH， ∴DF=DM，

又∵矩形

△MDE∽△CDF，

∴

∴

∴

∴DF＝．

故選：A．