Question

如圖，一枚運載火箭從地面O處發射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是45°，經過2秒后火箭到達B點，此時測得BC的距離是6.5km，仰角為60°，解答下列問題：
（1）火箭到達B點時距離發射點有多遠？（精確到0.01km）
（2）火箭從A點到B點的平均速度是多少？（精確到0.1km/s）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形兩個直角三角形△BOC、△AOC，應利用其公共邊OC構造等量關系，借助AB=OB-OA構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：（1）由題意得∠BCO=60°，∠BOC=90°
則

OB

BC

=sin60°，OB=BC×Sin60°=

13 3

4

≈5.63（km）（4分）
答：火箭到達B點時距離發射點有5.63km．

（2）由題意得∠ACO=45°，∠BOC=90°，
則

OA

AC

=sin45°，OA=AC×Sin45°=3

2

≈4.24（km），（6分）
則AB=1.39km，
v=

s

t

=

1.39

2

≈0.7km/s．（8分）
答：火箭從A點到B點的平均速度是0.7km/s．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．