Question

如圖，一枚運載火箭從地面O處發射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是43°，1s后，火箭到達B點，此時測得BC的距離是7km，仰角為46°．火箭從A點到B點的平均速度是多少（精確到0.01km/s）？（參考數據：sin46°=0.719，cos46°=0.695，tan46°=1.036，sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形兩個直角三角形△BOC、△AOC，應利用其公共邊OC構造等量關系，借助AB=OB-OA構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：在Rt△OCB中，sin46°=

OB

BC

，
OB=7×sin46°≈5.03（km）
在Rt△OCA中，sin43°=

OA

AC

，
OA=6×sin43°=4.09（km）
v=（OB-OA）÷t=（5.03-4.09）÷1≈0.94（km/s）．
答：火箭從A點到B點的平均速度約為0.94km/s．

點評：本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題的知識點，此題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形，難度一般．