Question

【題目】如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．若CD＝5，則BE的長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△A'BM中，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求出∠BA′M=30°，再證明∠ABE=30°即可解決問題．

解：∵將矩形紙片ABCD對(duì)折一次，使邊AD與BC重合，得到折痕MN，

∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．

∵將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．

∴A′B=AB=2BM．

在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，

∴sin∠MA′B= ＝，

∴∠MA′B=30°，

∵MN∥BC，

∴∠CBA′=∠MA′B=30°，

∵∠ABC=90°， ∴∠ABA′=60°，

∴∠ABE=∠EBA′=30°，

故答案為：．