Question

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數y=(k2≠0)的圖象交于點A(﹣1，2)，B(m，﹣1)．

(1)求這兩個函數的表達式；

(2)在x軸上是否存在點P(n，0)(n＞0)，使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣，y=﹣x+1；(2)存在， n=﹣1+或2+

【解析】

（1）將點A的坐標代入y=可求出k2的值，再將B(m，﹣1)代入反比例函數解析式可求出m的值，最后將A，B的坐標代入一次函數解析式可求出k1，b的值；

（2）分以下三種情況：①當PA=PB時，②當AP=AB時，③當BP=AB時，分別列出關于n的方程，求出符合條件的n值即可．

解：（1）把A(﹣1，2)代入y=，得到k2=﹣2，

∴反比例函數的解析式為y=﹣．

∵B(m，﹣1)在y=﹣上，

∴m=2，

將A（-1，2），B（2，-1）代入y=k1x+b得，

，解得，

∴一次函數的解析式為y=﹣x+1；

（2）存在．

∵A(﹣1，2)，B(2，﹣1)，

∴AB==3，

分以下三種情況：

①當PA=PB時，如圖，

由PA2=PB2得，

(n+1)2+22=(2﹣n)2+12，

解得n=0，

∵n＞0，∴n=0不合題意舍棄；

②當AP=AB時，如圖，

由PA2=AB2得，22+(n+1)2=(3)2，

∵n＞0，∴n=﹣1+；

③當BP=AB時，如圖，

由BP2=AB2得，

12+(n﹣2)2=(3)2，

∵n＞0，∴n=2+．

綜上所述，n=﹣1+或2+．