Question

【題目】如圖，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷錯誤的是( )

A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形

C. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形

Answer 1

【答案】B

【解析】

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

A.∵點D. E.F分別是△ABC三邊的中點，∴DE、DF為△ABC得中位線，

∴ED∥AC,且ED=AC=AF，同理DF∥AB,且DF=AB=AE，

∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，正確；

B. 若AD平分∠A，延長AD到M，使DM=AD，連接CM，由于BD=CD，DM=AD，

∠ADB=∠CDB,(SAS)∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，

∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A

∴AD⊥BC,則△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，

結合A選項所以四邊形AEDF是菱形，因為∠A不一定是直角

∴不能判定四邊形AEDF是正方形；

C. 若AD⊥BC,則△ABD≌△ACD;AB=AC,AE=AF,結合A選項所以四邊形AEDF是菱形，正確；

D. 若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形，正確.

故答案選B.