Question

10．甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把標號分別為1，2，3的三個小球放在一個不透明的口袋中，小球大小和性狀完全相同的．
（1）從袋中隨機摸出一小球，求摸到標號是1的小球的概率．
（2）從袋中隨機摸出一小球后放回，搖勻后再隨機摸出一小球，若兩次摸出的小球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的小球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次摸出的小球的標號之和為偶數的結果數和兩次摸出的小球的標號之和為奇數的結果數，接著計算出P（甲勝）和P（乙勝），然后通過比較概率的大小來判斷這個游戲是否公平．

解答 解：（1）摸到標號是1的小球的概率=$\frac{1}{3}$；
（2）這個游戲不公平．理由如下：
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球的標號之和為偶數的結果數為5，兩次摸出的小球的標號之和為奇數的結果數為4，
所以P（甲勝）=$\frac{5}{9}$，P（乙勝）=$\frac{4}{9}$，
因為$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$，
所以這個游戲不公平．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．