Question

【題目】如圖，在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，

（1）求證：≌；

（2）延長(zhǎng)交于，連接，若，猜想線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析

【解析】

（1）由題意利用等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定進(jìn)行分析求證即可；

（2）根據(jù)題意利用垂直平分線定理以及全等三角形性質(zhì)求得△ABF是含30°角的直角三角形即可分析求證.

解：（1）∵△ABC是等邊三角形 ，

∴BC=AC，∠BCD=60°，

∵，，

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS）.

（2）BF=2AF，

理由：∵AF=CF，AB=BC，

∴BF⊥AC且平分AC（垂直平分線定理），

∴BD為等邊△ABC中AC邊上的高，

∴BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠DBC=∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE=30°，

∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=90°，

∴在Rt△ABF中，BF=2AF．