Question

【題目】如圖，在中，是邊上的中線，是的中點，過點作的平行線與的延長線相交于點，連接．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若，請寫出圖中所有與線段相等的線段（線段除外）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CD、AD、CF、AF

【解析】

(1)根據平行線的性質求出∠BDE=∠FAE，根據全等三角形的判定定理推出AF=BD，再根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得；
(2)根據直角三角形斜邊上的中線性質得出AD=CD=BD，得到四邊形AFCD是菱形，根據菱形的性質得出CF=AF=CD=AD，即可得出答案．

∵AF∥BC，
∴∠BDE=∠FAE，
∵AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，
∴CD=BD，DE=AE，
在△BDE和△FAE中，

，

∴△BDE≌△FAE(ASA)，
∴AF=BD，
∵BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四邊形CDAF為平行四邊形；
(2)∵在△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，
∴AD=BD=CD，
∵四邊形CDAF為平行四邊形，AD=CD，
∴四邊形CDAF為菱形，
∴AF=CF=CD=AD，
即BD=CD=AD=CF=AF，
圖中所有與線段BD相等的線段有CD、AD、CF、AF．