Question

【題目】如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是AE=1，CF=2，則EF長為 ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題分析：根據正方形的性質得AB=BC，∠ABC=90°，再根據等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，則可根據“ASA”判斷△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，進而求出EF的長．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥BE，CF⊥BF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF=2，AE=BF=1，

∴EF=BE+BF=3．

故答案為3．