Question

【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：

①，②，③，④.

其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據題意可得a2=49,b2="4;"

根據直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；

因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；

根據三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以4*（xy/2）+4=49，化簡得2xy+4=49，式③正確；

而據式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確。

綜上所述，這一題的正確答案為B。