【題目】如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，拋物線y=﹣ 
x2+bx+c經過B、D兩點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．
【答案】
（1）解：∵Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1、OA=OC=2，
則點B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
，
解得： 
，
∴二次函數的解析式為y=﹣ 
x2+ 
x+ 
（2）解：如圖，
∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，且OB=OD，
∴DQ=BQ，即點Q為BD的中點，
∴點Q坐標為（ ， 
），
設直線OP解析式為y=kx，
將點Q坐標代入，得： k= ，
解得：k=3，
∴直線OP的解析式為y=3x，
代入y=﹣ x2+ x+ ，得：﹣ x2+ x+ =3x，
解得：x=1或x=﹣4，
當x=1時，y=3，
當x=﹣4時，y=﹣12，
∴點P坐標為（1，3）或（﹣4，﹣12）
【解析】（1）由旋轉的性質：對應線段相等，求出B、D坐標，代入解析式即可;（2）由旋轉性質知OB=OD，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，可得DQ=BQ，即點Q為BD的中點；中點坐標公式是中點橫縱坐標分別是端點橫縱坐標和的一半，可求出Q的坐標，求出OQ的解析式，與拋物線解析式聯立可求得坐標.
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠去年底積壓產品a件(a＞0)，今年預計每月銷售產品2b件(b＞0)，同時每月可生產出產品b件，則產品積壓量y(件)與今年開工時間t(月)的關系的圖象應是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是⊙O的切線，B為切點，連接DO與⊙O交于點C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OBl為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規律作下去，則點B2020的坐標為__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了打造區域中心城市，實現攀枝花跨越式發展，我市花城新區建設正按投資計劃有序推進．花城新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3 ， 現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表所示：
租金（單位：元/臺時） | 挖掘土石方量（單位：m3/臺時） | |
甲型挖掘機 | 100 | 60 |
乙型挖掘機 | 120 | 80 |
（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，過E作EM∥AC交AB于點M，連結MD.
（1）當∠ADC=80°時，求∠CBE的度數.
（2）當∠ADC=α時:
①求證：BE=CE.
②求證：∠ADM=∠CDM.
③當α為多少度時，DM=
EM.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.
（1）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；
（2）圖中AC與A1C1的關系是： _____________.
（3）畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；
（4）圖中△ABC的面積是_______________.
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