Question

【題目】為了打造區域中心城市，實現攀枝花跨越式發展，我市花城新區建設正按投資計劃有序推進．花城新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3 ， 現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表所示：

	租金（單位：元/臺時）	挖掘土石方量（單位：m3/臺時）
甲型挖掘機	100	60
乙型挖掘機	120	80

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？

（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機.

【解析】【試題分析】（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量540m3,得方程組： ，

解方程組得 ．

答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；

（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．根據恰好完成每小時的挖掘量540m3,得方程60m+80n=540，化簡方程得：3m+4n=27．

則m=9﹣n，n必須是3的倍數，則方程的解為 或 ．

當 時，支付租金 ，超出限額；

當 時，支付租金 ，符合要求.

綜上述，有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機.

【試題解析】

（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．

依題意得： ，

解得 ．

答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；

（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．

依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27．

∴m=9﹣n，

∴方程的解為 或 ．

當 時，支付租金 ，超出限額；

當 時，支付租金 ，符合要求.

綜上述，有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機..