Question

【題目】如圖，BD是⊙O的切線，B為切點，連接DO與⊙O交于點C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 π﹣4
【解析】如圖，過O作OE⊥CA于點E，

∵DB為⊙O的切線，

∴∠DBA=90°，

∵∠D=30°，

∴∠BOC=60°，

∴∠COA=120°，

∵OC=OA=4，

∴∠OAE=30°，

∴OE=2，CA=2AE=4

∴S陰影=S扇形COA﹣S△COA= ﹣ ×2×4 = π﹣4 ，

故答案為： π﹣4 ．

陰影部分面積等于扇形面積減三角形面積，求三角形面積缺高，因此需要作高，由切線的性質可得∠DBA=90°，由已知∠D=30°可得∠COA=120°，可算出高OE的長，進而算出陰影面積.