Question

【題目】有大小兩種貨車，5輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨21噸，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨13噸．

（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？

（2）現有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于23噸，則其中大貨車至少多少輛？

（3）日前有20噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為400元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金

Answer 1

【答案】（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨3噸、2噸；（2）至少需要安排3輛大貨車；（3）共有3中運輸方案，方案1：租用2輛大貨車，7輛小貨車；方案2：租用4輛大貨車，4輛小貨車；方案3：租用6輛大貨車，1輛小貨車；最少租金為2200元，應選擇方案1，即租用2輛大貨車，7輛小貨車

【解析】

（1）設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據“5輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨21噸，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨13噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設大貨車有m輛，則小貨車有（10-m）輛，根據運貨總量=3×大貨車的輛數+2×小貨車的輛數結合貨物總量不低于23噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論；
（3）設租用a輛大貨車，租用b輛小貨車，根據運貨總量=3×大貨車的輛數+2×小貨車的輛數，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為非負整數即可求出a，b的值，進而可得出各運輸方案，再求出各方案所需租金，比較后即可得出結論．

解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，

根據題意，得： ，

解得： ，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨3噸、2噸；

（2）解：設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，

根據題意，得：3m+2（10-m）≥23，

解得：m≥3，

所以至少需要安排3輛大貨車；

（3）解：設租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得3a+2b=20，

∵a，b為非負整數，

∴ ， ，，

∴共有3中運輸方案，方案1：租用2輛大貨車，7輛小貨車；方案2：租用4輛大貨車，4輛小貨車；方案3：租用6輛大貨車，1輛小貨車，

方案1的租金：400×2+200×7=2200元，

方案2的租金：400×4+200×4=2400元，

方案3的租金：400×6+200×1=2600元

∵2200<2400<2600，

∴最少租金為2200元，應選擇方案1，即租用2輛大貨車，7輛小貨車．