Question

【題目】觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：．， 驗證： ．

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證．

（2）針對上述各式反映的規律，寫出用a（a為任意自然數，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．

（3）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數，且n≥2），有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數，且a≥2）表示的等式，并給出驗證．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）正確；（3）a．

【解析】

（1）利用已知條件觀察可得值；
（2）由（1）根據二次根式的性質可以總結出一般規律；
（3）利用已知可得出三次根式的類似規律，進而驗證即可．

解：（1）=4，

理由是：===4；

（2）由（1）中的規律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，

∴=a，

驗證：==a；正確；

（3）=a（a為任意自然數，且a≥2），

驗證：===a．