Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+6mx＋n（m＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），頂點為C，拋物線與y軸交于點D，直線BC交y軸于E，S△ABC:S△AEC = 2∶3．

（1）求點A的坐標；

（2）將△ACO繞點C順時針旋轉一定角度后，點A與B重合，此時點O恰好也在y軸上，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（-5，0）；（2）.

【解析】試題分析：由x=的拋物線的對稱軸，分兩種情況對S△ABC：S△AEC進行討論；

（2）由（1）知符合要求的點A有兩種情況，分別代入即可求得拋物線的解析式.

試題解析：（1）拋物線y＝mx2+6mx＋n（m＞0），得到對稱軸x=－3，

①當S△ABC：S△AEC=2∶3時，BC：CE=2：3，

∴CB：BE=2：1

∵OF=3，∴OB=1，即B（－1，0）

∴A(－5，0)，B(－1，0)，

②當S△ABC：S△AEC=3∶2時，BC：CE=3：2，

∴CD：BD=2：1

∴A(－，0)，B(，0)；

（2）①當A(－5，0)，B(－1，0)時，

把B(－1，0)代人y＝mx2+6mx＋n得，n=5m，

m＝，n=，

∴y＝x+x+；

②當A(－，0)，B(，0)時，

把B(，0)代人y＝mx2+6mx＋n得，n=m，

m＝，n= ，

∴y＝x+x．