Question

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設小正方形的邊長為x厘米．

（1）當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側面積的最大值；

（2）當EH：EF＝7：2，且側面積與底面積之比為9：7時，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10.

【解析】試題分析：（1）當a=90時，b=40，求出側面積，利用配方法求紙盒側面積的最大值；

（2）根據題意列方程求解即可.

試題解析：

（1）S側＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x2＋260x

＝－8(x－)2＋ ．

∵－8＜0，∴當x＝時，S側最大＝．

（2）設EF＝2m，則EH＝7m，

則側面積為2(7mx＋2mx)＝18mx，底面積為7m·2m＝14m，

由題意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．

則AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x

由4x·9x＝3600，且x＞0，

∴x＝10．