Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點M、N的坐標分別為（1，4）和（3，0），點Q是y軸上的一個動點，且M、N、Q三點不在同一直線上，當△MNQ的周長最小時，則點Q的坐標是___．

Answer 1

【答案】（0，3）．

【解析】

根據平面直角坐標系找出N關于y軸的對稱點N′位置，連接MN′，根據軸對稱確定最短路線問題交點即為△MNQ的周長最小的點Q的位置，根據MD和N′D確定△MDN′是等腰直角三角形，進而求得△QON′是等腰直角三角形，即可求得OQ的長．

作點N關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于點Q，

則此時△MNQ的周長最小，

理由：∵點N的坐標是（3，0），

∴點N′的坐標是（-3，0），

過點M作MD⊥x軸，垂足為點D

∵點M的坐標是（1，4）

∴N′D=MD=4

∴∠MN′D=45°，

∴N′O=OQ=3，

即點Q的坐標是（0，3）．