Question

【題目】(1)利用求根公式計算，結合①②③你能得出什么猜想?

①方程x2+2x+1＝0的根為x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

②方程x2-3x-1＝0的根為x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

③方程3x2+4x-7＝0的根為x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

(2)利用求根公式計算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的兩根為x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．

(3)利用上面的結論解決下面的問題：

設x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的兩個根，根據上面的結論，求下列各式的值：

①； ②．

Answer 1

【答案】(1)兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的相反數，兩根之積等于常數項除以二次項系數；① -1；-1；-2；1；② ；；3；-1；③ ；1；；；(2) ；；；；(3)，．①3；②．

【解析】

（1）利用公式法求解方程的兩根，再根據方程的兩根可求出，的值；

（2）先利用求根公式得出、，那么就有，；

（5）先利用根與系數的關系求出，的值，根據，然后整體代入通分后的式子求值即可．

(1)兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的相反數，兩根之積等于常數項除以二次項系數．

① 由求根公式得：x1=-1，x2=-1，∴x1+x2=-2，x1x2=1；

②由求根公式得：x1=，x2=，x1+x2=3，x1x2=-1；

③由求根公式得：x1=，x2=1，∴x1+x2=，x1x2=；

故答案為：

① -1；-1；-2；1；

② ； ； 3 ；-1.

③ ； 1 ； ； .

(2) ； ；，；

故答案為：；；；；

(3)，．

①．

②．