Question

【題目】（數學問題）在同一直角坐標系內直線與，當滿足什么條件時，這兩條直線互相垂直？

探究問題：我們采取一般問題特殊化的策略來進行探究．

探究一：如圖①，在同一直角坐標系內直線與有怎樣的位置關系？

解：如圖①，設點在直線上，則點一定在直線上．過點分別作的垂線，垂足分別為．

則，

∴

∵

∴

所以，在同一直角坐標系內直線與互相垂直．

探究二：如圖②，在同一直角坐標系內直線上，則點一定在直線上．過點分別作軸的垂線，垂足分別為．

∵，，，

∴，

又∵

∴

∴

又∵

∴

∵

∴

所以，在同一直角坐標系內直線與互相垂直．

探究三：如圖③，在同一直角坐標系內直線與有怎樣的位置關系？

（仿照上述方法解答，寫出探究過程）

（1）在同一直角坐標系內直線與，當滿足數量關系為 時，這兩條直線互相垂直．

（2）在同一直角坐標系內已知直線與直線，使它與直線互相垂直，的值為： ；兩直線垂足的坐標為： ．

Answer 1

【答案】探究三：互相垂直，詳見解析；（1）；（2）k= -5，（2，0.4）

【解析】

探究三：仿照探究一與探究二，在兩直線與上取點，證明三角形全等，由此得到結論；

（1）由探究即可得到答案；

（2）利用前面的結論得到k的值，再解兩直線解析式組成的方程組即可得到答案.

探究三：在同一直角坐標系內直線與互相垂直，

如圖，設點A(a，3a)在直線y=3x上，則點B（-3a，a）在直線上，

作AC⊥x軸，BD⊥x軸，

∵OC=a，AC=3a，OD=3a，BD=a，

∴，，

又∵，

∴△AOC≌△OBD，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴

∴在同一直角坐標系內直線與互相垂直

（1）由探究一、二、三可知，當兩條直線在同一平面內互相垂直時，兩條直線的k值互為負倒數，

∴在同一直角坐標系內直線與，當這兩條直線互相垂直時，，

故答案為：；

（2）∵直線與直線互相垂直，

∴0.2k=-1，

∴k=-5，

∴該直線的解析式為y=-5x+10.4，

解方程組，得，

∴兩直線垂足的坐標為（2,0.4），

故答案為：k=-5，（2，0.4）.