【題目】某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用 2 400元人民幣購進這種水果，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元．
（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？
（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優惠銷售．若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？
【答案】（1）該商店第一次購進水果100千克；（2）每千克這種水果的標價至少是15元．
【解析】
（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進水果2x千克，然后根據每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可；
（2）設每千克水果的標價是y元，然后根據兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．
（1）設該商店第一次購進水果x千克，則第二次購進這種水果2x千克．
由題意，得
，
解得x=100．
經檢驗，x=100是所列方程的解．
答：該商店第一次購進水果100千克．
（2）設每千克這種水果的標價是 y 元，則
（100+100×2﹣20）y+20×0.5 y≥1000+2400+950，
解得y≥15．
答：每千克這種水果的標價至少是15元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（數學問題）在同一直角坐標系內直線
與
，當
滿足什么條件時，這兩條直線互相垂直？
探究問題：我們采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：如圖①，在同一直角坐標系內直線
與
有怎樣的位置關系？
解：如圖①，設點
在直線上，則點
一定在直線上．過點
分別作
的垂線，垂足分別為
．
則
，
∴
∵
∴
所以，在同一直角坐標系內直線與互相垂直．
探究二：如圖②，在同一直角坐標系內直線
上，則點
一定在直線
上．過點分別作軸的垂線，垂足分別為．
∵
，
，
，
∴
，
又∵
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
所以，在同一直角坐標系內直線與互相垂直．
探究三：如圖③，在同一直角坐標系內直線
與
有怎樣的位置關系？
（仿照上述方法解答，寫出探究過程）
（1）在同一直角坐標系內直線與，當滿足數量關系為 時，這兩條直線互相垂直．
（2）在同一直角坐標系內已知直線
與直線
，使它與直線互相垂直，
的值為： ；兩直線垂足的坐標為： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂的仰角為60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（ ）（精確到1米， 
=1.732）．
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
平分
交
于點
，延長
至點
平分
，且
的延長線交于點
，若
．
求證：
；
求
的度數；
若在圖中繼續作
與
的平分線交于點
，作
與
的平分線交于點
，作
與
的平分線交于點
，以此類推，作
與
的平分線交于點
，請用含有
的式了表示的度數(直接寫答案)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間某一位公司老板準備組織員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費，員工可享受八折優惠”；乙旅行社承諾：“包括老板在內所有按全票的七五折優惠”，若全票價為2000元
（1）設員工人數為
，甲、乙旅行社收費分別為
甲（元）和乙（元）， 分別寫出兩個旅行社收費的表達式；
（2）當有員工10人時，哪家旅行社更優惠？
（3）當員工人數為多少時，兩家旅行社收費相同？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在⊙O上．
(1)求∠AED的度數；
(2)若⊙O的半徑為2，則
的長為多少？
(3)連接OD，OE，當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學“書香文化進校園”活動籌備小組準備購買
兩種類型的毛筆，已知購買一支
類型的毛筆比購買一支
類型的毛筆多花30元；且購買類型的毛筆80與購買類型的毛筆50支的價格相同．
(1)求兩種類型毛筆的單價各是多少？
(2)由于報名人數超過預期，籌備小組決定再次購買兩種類型毛筆共50支．然而商店對商品價格進行了調整，類型毛筆售價比第一次購買時提高4元，B類型毛筆售價按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買兩種類型毛筆的總費用不超過3150元且保證這次購買的種類型毛筆不少于23支，則這次購買方案有哪幾種？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2
，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
(其中a、b、m、n均為整數)，
則有：a+b
，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出：7+4
＝ ．
(3)請化簡：
.
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