Question

【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),點(diǎn)C在邊AB上,且,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動時,使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根據(jù)已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為，與聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論．

∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D（0，2），C（4，3），

作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，

則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），

∵直線OA 的解析式為，設(shè)直線EC的解析式為，

∴解得，

∴直線EC的解析式為，

，解得，

∴P（，）.