Question

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB＝12,AE＝.設∠BAE＝α(0°≤α≤45°,點E在正方形ABCD內部),BE的延長線交直線DG于點Q

(1)求證:△ADG≌△ABE

(2)試求出當α由0°變化到45°過程中,點Q運動的路線長,并畫出點Q的運動路徑.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；點Q的運動路徑圖見解析.

【解析】

（1）根據正方形的性質可得AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD= 90°，再求出∠DAG=∠BAE，然后利用SAS即可證明△ADG≌△ABE；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠ADG=∠ABE，然后求出∠BQD=∠BAD=90°，再根據直徑所對的圓周角是直角判斷出點Q的軌跡為以BD為直徑的，根據弧長公式即可解答，再畫出點Q的運動路徑圖即可.

（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中

AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD= 90°

∵∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD==90°

∴∠DAG=∠BAE

∴△ADG≌△ABE

（2）解：∵△ADG≌△ABE

∴∠ADG=∠ABE

∴∠BQD=∠BAD=90°

∴點Q的運動軌跡為以BD為直徑的，所對的圓心角是90°

∵AB=12

∴BD=AB=12

∴旋轉過程中點Q運動的路線長=

點Q的運動路徑，如圖