Question

【題目】如圖，正方形邊長為2，、分別是、上兩動點，且滿足,交于點．

（1）如圖1,判斷線段、的位置關系，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，連接,直接寫出的最小值為 ；

（3）如圖2，點為的中點，連接．

①求證：平分；

②求線段的長度．

Answer 1

【答案】（1）；理由見解析；（2）；（3）①見解析；②．

【解析】

（1）證明，即可解答．

（2）取AB的中點0，連接OG、OD，則OG=AB=1，在Rt△AOD中，根據勾股定理計算出OD的值；根據三角形的三邊關系，可得OG+DG>OD，于是當O、D、G三點共線時，DG的長度最小為OD-OG，據此解答．

（3）①過點作于，于，可得四邊形為矩形，再證得，所以，又因為， ，可得平分;

②在中，根據，可求得DN，在中，，，即可求得DG．

（1）；理由：

∵四邊形為正方形．

∴，，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

（2）取AB的中點O,連接OG、OD，如圖所示：

則OG=AB=1

在Rt△AOD中，OD=

根據三角形的三邊關系，OG+DG>OD，當O、D、G三點共線時，DG的長度最小，最小值=OD-OG=

故答案為：

（3）①過點作于，于，

∵．

∴四邊形為矩形，

∴，即，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵， ，

∴平分;

②在中，，

∵，

∴，

在中，，

∴．

故答案為：