Question

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．

（參考數據：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

Answer 1

【答案】1m.

【解析】試題分析：（1）首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）在Rt△AME中，由cos22°=，求出AE即可.

試題解析：（1）如圖，

過點E作EM⊥AB，垂足為M．

設AB為x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°=，

則，

解得：x=20．

即教學樓的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

在Rt△AME中，cos22°=．

∴AE=，

即A、E之間的距離約為48m