Question

【題目】完成下面推理過程．在括號內的橫線上填空或填上推理依據．
如圖，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求證：AB∥CD
證明：∵AB∥EF
∴∠APE=（）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=（）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥（）
∴AB∥CD（）

Answer 1

【答案】∠PEF；兩直線平行，內錯角相等；90°；垂直的定義；∠QEF；CD；內錯角相等，兩直線平行；平行公理
【解析】證明：∵AB∥EF∴∠APE=∠PEF（兩直線平行，內錯角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定義）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴AB∥CD（平行公理），
所以答案是：∠PEF，兩直線平行，內錯角相等，90°，∠QEF，內錯角相等，兩直線平行，CD，平行公理．
【考點精析】掌握垂線的性質和平行線的判定與性質是解答本題的根本，需要知道垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．