Question

【題目】某種型號的電熱水器工作過程如下：在接通電源以后，從初始溫度20下加熱水箱中的水，當水溫達到設定溫度60時，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當下降到保溫溫度30時，再次自動加熱水箱中的水至60，加熱停止；當水箱中的水溫下降到30時，再次自動加熱，……，按照以上方式不斷循環．小宇根據學習函數的經驗，對該型號電熱水器水箱中的水溫隨時間變化的規律進行了探究，發現水溫是時間的函數，其中（單位：）表示水箱中水的溫度，（單位：）表示接通電源后的時間．下面是小宇的探究過程，請補充完整：

（1）小宇記錄了從初始溫度20第一次加熱至設定溫度60，之后水溫冷卻至保溫溫度30的過程中，隨的變化情況，如下表所示：

接通電源后的時間（）	0	2	4	8	10	12	14	16	18	20	…
水箱中水的溫度（）	20	30	40	60	51	45	40	36	33	30

①請寫出一個符合加熱階段與關系的函數解析式______________；

②根據該電熱水器的工作特點，當第二次加熱至設定溫度60時，距離接通電源的時間為________．

（2）根據上述的表格，小宇畫出了當時的函數圖象，請根據該電熱水器的工作特點，幫他畫出當時的函數圖象．

（3）已知適宜人體沐浴的水溫約為，小宇在上午8點整接通電源，水箱中水溫為20，熱水器開始按上述模式工作，若不考慮其他因素的影響，請問在上午9點30分時，熱水器的水溫______（填“是”或“否”）適合他沐浴，理由是_________________．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）見詳解；（3）否；加熱至9點30分的溫度為，不在人體適合的溫度范圍內．

【解析】

（1）①根據表格數據特點，應用待定系數法求解即可；②根據表格數據先確定從加熱至需要的時間，再將所得時間加上第一次加熱至保溫的時間即得；

（2）根據加熱溫度變化規律可知從加熱至需要，即可確定點，

（3）根據表格數據特點，第一次加熱需要20分鐘，之后每18分鐘一次循環，即可確定早上9點30分對應第一次加熱的時間段．

（1）①當時，設解析式為：

將代入并聯立得：

，解得：

∴當時，

當時，設解析式為：

將 代入并聯立得：

解得：

∴當時，

∴第一次加熱階段與關系的函數解析式為：

故答案為：

②根據表格數據可知從加熱至需要

∴當第二次加熱至設定溫度60時，距離接通電源的時間為

故答案為：．

（2）如下圖：

（3）從早上8點至早上9點30分，總共用時90分鐘，且第一次加熱需要20分鐘至保溫溫度，第一次以后每18分鐘循環一次．

∵，即最后一次重新加熱至9點30分對應第一次的第18分鐘的溫度：．

∴在上午9點30分時，熱水器的水溫不適合他沐浴．

故答案為：否，加熱至9點30分的溫度為，不在人體適合的溫度范圍內．