Question

【題目】如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，連結AC、EC．已知AB＝6，DE＝2，BD＝15，設CD＝x．

（1）用含x的代數式表示AC+CE的值；（寫出過程）

（2）請問點C滿足條件　 時，AC+CE的值最小；

（3）根據（2）中的結論，畫圖并標上數據，求代數式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）AC+CE＝；（2）點C與點A和點E在同一條直線上；（3）最小值為5．

【解析】

（1）設CD＝x，則BC＝15﹣x，由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得從而得解；
（2）若點C不在AE的連線上，根據三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小；
（3）結合圖形可得AB∥DE，從而可得到，列出方程求解可得到CD和BC的值，由（2）可知此時代入代數式中計算可得出最小值.

（1）∵AB＝6，DE＝2，BD＝15，

設CD＝x則BC＝15﹣x，根據勾股定理，得

AC+CE＝＝ +

（2）根據兩點之間線段最短可知：

當點C與點A和點E在同一條直線上時，AC+CE的值最小；

故答案為：點C與點A和點E在同一條直線上．

（3）如圖所示：

∵AB⊥BD、ED⊥BD，

∴AB∥DE，

∴，即 ，

解得x＝，則4﹣x＝，

＝

＝5

答：代數式的最小值為5．