Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，面積為4的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點B、P都在函數y=（x＞0）的圖象上，過動點P分別作軸x、y軸的平行線，交y軸、x軸于點D、E．設矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S，點P的橫坐標為m．

（1）求k的值；

（2）用含m的代數式表示CD的長；

（3）求S與m之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）當0＜m≤2時，CD=﹣2；當m＞2時，CD=2﹣；（3）當0＜m≤2時，S=2m

當m＞2時，S=；

【解析】

（1）利用正方形的性質的OA=AB=2，則B點則坐標可以求出，將B點坐標代入反比例函數的解析式，即可求出k的值.

（2）分類：P（m，n）在上，得到mn=4,分以下幾類：

當x>2時，S=AE·PE=，即可求出n的值；

當0<x≤2時，S=P＇F＇·F＇C=，即可求出m的值，

即可確定P的坐標.

（3）由（2）可以求出x>2與0<x≤2時所對應S的表達式.

（1）∵正方形OABC的面積4，

∴BA=BC=OA=OC=2．

∴點 B（2，2），

∵點B、P都在函數y=（x＞0）的圖象上，

∴k=2×2=4，

∴解析式y=，

（2）∵點P在y=的圖象上，且橫坐標為m，

∴，

當0＜m≤2時，CD=﹣2，

當m＞2時，CD=2﹣，

（3）當0＜m≤2時，S=2m，

當m＞2時，S=2×=.