Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數y1=（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且交另一邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．

（1）求反比例的函數的解析式；

（2）設經過B，C兩點的一次函數的解析式為y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y1＜y2的x的取值范圍是x＞6．

【解析】

（1）將點A的坐標代入y=（x＞0）中求得k值，即可求得反比例的函數的解析式；（2）先求得點B、點C的坐標，再由待定系數法求得直線BC的解析式，把反比例函數的解析式和直線BC的解析式聯立組成方程組，解方程組求得點F的坐標，觀察圖象即可求解.

（1）∵反比例函數y=的圖象經過點A（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）如圖，過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，

由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，

∴點C的坐標為C（8，4），

設OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，

在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，

解得：x=5，

∴點B的坐標為B（5，0），

設直線BC的函數表達式為y=ax+b，直線BC過點B（5，0），C（8，4），

∴，

解得：，

∴直線BC的解析式為y=x﹣，

根據題意得方程組，

解此方程組得：或，

∵點F在第一象限，

∴點F的坐標為F（6，），

∴y1＜y2的x的取值范圍是x＞6．