Question

【題目】已知四邊形ABCD中，對角線BD被AC平分，那么再加上下述中的條件（ ） 可以得到結論: “四邊形ABCD是平行四邊形”．

A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD

Answer 1

【答案】B

【解析】

設BD與AC交于O點，已知條件為BO=DO，∠AOB=∠COD,結合選項條件應證出能判斷平行四邊形的條件，或舉出反例證明不成立.

解：A、BO=DO，∠AOB=∠COD, AB=CD不能證出四邊形ABCD是平行四邊形, 反例如圖，

故本選項錯誤；

B、如圖，在直線AC上任取一點C,使OA=OC,

∵BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴∠BCA=∠CAD, ∠ACD=∠BAC,

∴∠BCA+∠ACD=∠CAD+∠BAC,

即∠BCD=∠BAD,

∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD=∠BCD,

∴點C與點C重合，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

故本選項正確；

C、當BO=DO,∠ABC=∠ADC不能證出四邊形ABCD是平行四邊形, 反例如圖，

故本選項錯誤；

D、當BO=DO,AC=BD, 不能證出四邊形ABCD是平行四邊形, 反例如圖，

故本選項錯誤.

故選：B.