Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC=60°，OA=60．若菱形OABC內(nèi)部（邊界及頂點(diǎn)除外）的一格點(diǎn)P（x，y）滿足：x2﹣y2=90x﹣90y，就稱格點(diǎn)P為“好點(diǎn)”，則菱形OABC內(nèi)部“好點(diǎn)”的個數(shù)為（　　）

（注：所謂“格點(diǎn)”，是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)．）

A. 145 B. 146 C. 147 D. 148

Answer 1

【答案】A

【解析】解：過A作AQ⊥OC于Q，過B作BH⊥X軸于H，∵∠A0C=60°，OA=，∴∠OAQ=30°，∴OQ=，由勾股定理得：AQ=90，∵x2﹣y2=90x﹣90y，∴（x﹣y）（x+y﹣90）=0，∴x=y，x+y=90，BH=90 OA：y′=x

（1）y=x時，令y=90 則x=90，作直線y=x的圖象，交AB于D，∵AQ=90，∴D（90，90）．

∵邊界及頂點(diǎn)除外

∴y=x時有90﹣1=89個點(diǎn)符合（D點(diǎn)除外），（2）y=﹣x+90時，∵直線OA的解析式為y′=x，∴令y=y′則x=45（﹣1）．

∵≈1.732，∴x≈32.9（取x=33），則直線OA于直線y=﹣x+90的交點(diǎn)是（45﹣45，135﹣45），再令y=0 則x=90，∵邊界及頂點(diǎn)除外，∴y=﹣x+90時有90﹣32﹣1=57個點(diǎn)符合，∴有57+89﹣1=145個點(diǎn)符合，故選A．