Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．

(1)仿照以上方法計(jì)算：=______；=_____．

(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 =1，這時(shí)候結(jié)果為1．

(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．

Answer 1

【答案】（1）2；6；（2）1，2，3；（3）3；（4）255

【解析】

（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；

（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；

（3）根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；

（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．

解：（1）∵22=4， 62=36，72=49,

∴6＜＜7，

∴[]=[2]=2，[]=6，

故答案為：2，6；

（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，

∴x=1，2，3，

故答案為：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案為：3；

（4）最大的正整數(shù)是255，

理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?/span>1，

∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?/span>1的所有正整數(shù)中，最大的是255，

故答案為：255．