Question

【題目】如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，

（1）求證：AB∥OC；

（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

①當∠C=110°時，求∠EOB的度數.

②若平行移動AB，那么∠OBC :∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變

化規律；若不變，求出這個比值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①35°，②∠OBC:∠OFC的值不發生變化，∠OBC:∠OFC=1:2

【解析】試題分析：（1）由平行線的性質得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行即可得到結論；

（2）①先求出∠COA的度數，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 即可得到結論；

②∠OBC：∠OFC的值不發生變化．由平行線的性質可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．

由FOB=∠AOB，得到∠OFC=2∠OBC，從而得出結論．

試題解析：解：（1）∵CB∥OA， ∴∠C+∠COA=180°．

∵∠C=∠OAB，∴∠OAB+∠COA=180°，∴AB∥OC；

（2）①∠COA=180°-∠C=70°．∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， ∴ ∠FOB+∠EOF= （∠AOF+∠COF）= ∠COA=35°；

②∠OBC：∠OFC的值不發生變化．

∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．

∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOA=2∠BOA，∴∠OFC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2．