Question

如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t（s），移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長(zhǎng)；
（2）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取 值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時(shí)，另有一動(dòng)點(diǎn)H與四邊形BCFE同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)A沿射線AC運(yùn)動(dòng)，試求出當(dāng)t為何值時(shí),△HE₁E為等腰三角形?

Answer 1

（1）（2） （）（3）或2

試題分析：1）∵折疊后BE與EA所在直線重合

∴EF⊥EA
又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（2,0） 
∴OA=OE=2 ， AE=                            
∴折痕EF=   
（2）
   ()
S=4    ()
  ()
 （）
（3）
＝


當(dāng)E₁E=EE₁時(shí)
4t²-8

∴t=
當(dāng)E₁E=EH時(shí)，


當(dāng)E₁H=EH時(shí)

    或0
綜上：或2
點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．