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如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD，AB上的動點，設AF=x，AE²－FE²=y，則能表示y與x的函數關系的圖象是（）

試題分析：延長CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，運用勾股定理列出y與x的函數關系式即可判斷出函數圖象．
延長CE交AB于G

∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴

，

∴

，即

，
這個函數是一個二次函數，拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（4，0），頂點為（2，4），自變量

．
所以A選項中的函數圖象與之對應．
故選A．
點評：本題為幾何與函數相結合的題型，同學們應注意運用勾股定理的重要性，它就是解決此題的關鍵．

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施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．

（1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上。B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝AB＝2，OC＝3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F．

（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當BE經過(1)中拋物線的頂點時，求CF的長；
（3）在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q（點Q在點P的上方），且PQ＝1，要使四邊形BCPQ的周長最小，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數

（a≠0），列表如下：

x	……			0		1		2	……
y	……	2		0		0		2	……

（1）根據表格所提供的數據，請你寫出頂點坐標___________，對稱軸__________。
（2）求出二次函數解析式。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長；
（2）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點H與四邊形BCFE同時出發，以每秒

個單位長度從點A沿射線AC運動，試求出當t為何值時,△HE₁E為等腰三角形?

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y₁=－2x²＋2與直線y₂=2x+2相交
點A和點B，

（1）求出點A和點B的坐標。
（2）觀察圖象，請直接寫出y₁＞y₂的自變量x的取值范圍。
（3）當x任取一值時,x對應的函數值分別為y₁、y₂.若y₁≠y₂，
取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M= y₁=y₂.（例如：當x=1時，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此時M=0.）求：使得M=1的x值。＝】

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（6分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數

的圖象過A（-1，-2）、B（1，0）兩點．

（1）求此二次函數的解析式；
（2）點

是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數的圖象于點N．當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．

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已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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