Question

如圖，拋物線與x軸交A，B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A，C兩點，其中C點的橫坐標為2．

（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A，C，F，G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3）（2）（3）F₁（1，0）；F₂（4+，0）； F₃（4-，0）；F₄（-3，0）

試題分析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），該二次函數與x軸交點計算得到
即：，故A（-1,0）C（2，-3）
故：直線AC解析式：y=-x-1   3分
（2）設P（x,-x-1）,E(x,x²-2x-3),()
PE=-x²+x+2=-(x-)²+,最大值為           5分
（3）四個點F₁（1，0）；F₂（4+，0）； F₃（4-，0）；F₄（-3，0）     4分
點評：在解題時要能靈運用二次函數的圖象和性質求出二次函數的解析式，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．,