Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根x1、x2

（1）求實數m的取值范圍；

（2）若x1﹣x2＝1，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1）實數m的取值范圍是m＜1；（2）m＝．

【解析】

（1）根據根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根據根與系數的關系得出x1+x2＝2，x1x2＝m，根據完全平方公式把x1﹣x2＝1變形后代入求出m即可．

解：（1）∵關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根x1、x2，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，

解得：m＜1，

∴實數m的取值范圍是m＜1；

（2）∵關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根x1、x2，

∴由根與系數的關系得：x1+x2＝2，x1x2＝m，

∵x1﹣x2＝1，

∴兩邊平方得：（x1﹣x2）2＝12，

（x1+x2）2﹣4x1x2＝1，

22﹣4m＝1，

解得：m＝.