Question

【題目】如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為( )

A. －3　 B. －6　 C. －4 D. -

Answer 1

【答案】C

【解析】過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補角定義得到一對角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，又一對直角相等，利用兩對對應角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數定義，根據cos∠BAO的值，設出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，根據面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比例函數y=上，利用反比例函數比例系數的幾何意義求出三角形AOE的面積，進而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值．

過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸．

∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°．

∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO．

∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA．在Rt△AOB中，cos∠BAO==．

設AB=，則OA=1，根據勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，

∴S△BFO：S△OEA=2：1．

∵A在反比例函數y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，則k=﹣4．

故選C．