Question

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，以AO為直徑作半圓M，C為OB的中點，D在半圓M上，且CD⊥MD，延長AD交半圓O于點E,且AB=4，則圓中陰影部分的面積為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

由CD為半圓M的切線，得到DC⊥MD，再由M為OA中點，C為OB中點，得到AM=MO=OC=BC=1，在Rt△DMC中，由DM=MO=OC=MC可得∠DCM=30°，則∠DMC=60°結合AM=DM，可得∠MAD=∠OEA=30°，在Rt△AOD中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半，求出OD的長，利用勾股定理求出AD的長，確定出AE的長，同理求出DF與AC的長，確定出∠EOB的度數，最后由S陰影=S△AOE+S扇形OEB-S△ACD，求出即可．

詳解：連接EO，DO，過點D作DF⊥AB于點F，

∵CD與半圓M相切，

∴CD⊥MD，

∵AB=4，O為AB的中點，M、C分別為AO、BO的中點，

∴AM=OM=OC=CB=1，

∵在Rt△MDC中，DM=MO=OC=MC，

∴∠DCM=30°，

∴∠DMC=60°，

∵AM=DM，

∴∠MAD=∠MDA=30°，

∵OA=OE，

∴∠E=∠A=30°，

∴∠EOB=∠E+∠A=60°，OD=OA=1，

∴AD=，

又∵OD⊥AE，

∴AE=2AD=，DF=AD=，

∴AF=，

∴AC=2AF=3，

∴S陰影=S△AOE+S扇形BOE-S△ACD

=AE·OD+-AC·DF

=+-

=.

故答案為：.