Question

【題目】如圖，長方形中，點沿著邊按.方向運動，開始以每秒個單位勻速運動、秒后變為每秒個單位勻速運動，秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，的面積與運動時間的函數關系如圖所示.

（1）直接寫出長方形的長和寬；

（2）求，，的值；

（3）當點在邊上時，直接寫出與的函數解析式.

Answer 1

【答案】（1）長方形的長為8，寬為4；（2）m=1，a=4，b=11；（3）S與t的函數解析式為.

【解析】

（1）由圖象可知：當6≤t≤8時，△ABP面積不變，由此可求得長方形的寬，再根據點P運動到點C時S△ABP=16，即可求出長方形的長；

（2）由圖象知當t=a時，S△ABP=8=S△ABP，可判斷出此時點P的位置，即可求出a和m的值，再根據當t=b時，S△ABP=4，可求出AP的長，進而可得b的值；

（3）先判斷與成一次函數關系，再用待定系數法求解即可.

解：（1）從圖象可知，當6≤t≤8時，△ABP面積不變，

∴6≤t≤8時，點P從點C運動到點D，且這時速度為每秒2個單位，

∴CD=2（8－6）=4，

∴AB=CD=4.

當t=6時（點P運動到點C），由圖象知：S△ABP=16，

∴ABBC＝16，即×4×BC＝16.

∴BC=8.

∴長方形的長為8，寬為4．

（2）當t=a時，S△ABP=8=×16，此時點P在BC的中點處，

∴PC=BC=×8=4，

∴2（6－a）=4，

∴a=4.

∵BP=PC=4，

∴m===1.

當t=b時，S△ABP=ABAP=4，

∴×4×AP=4，AP=2.

∴b=13－2=11.

故m=1，a=4，b=11.

（3）當8≤t≤11時，S關于t的函數圖象是過點（8，16），（11，4）的一條線段，

可設S=kt+b，∴，解得，∴S=－4t+48（8≤t≤11）.

同理可求得當11＜t≤13時，S關于t的函數解析式為S=－2t+26（11＜t≤13）.

∴S與t的函數解析式為.