Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，線段PQ=AB，點P、Q分別在AC和與AC垂直的射線AM上移動，當AP= ________ 時，△ABC和△QPA全等．

Answer 1

【答案】5cm或10cm.

【解析】

根據題意分Rt△APQ≌Rt△CBA與Rt△QAP≌Rt△BCA兩種情況進一步分析討論即可.

當P運動到AP=BC時，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△APQ與Rt△CBA中，

∵AP=BC，PQ=AB，

∴Rt△APQ≌Rt△CBA，

∴AP=BC=5cm；

當P運動到與點C重合時，AP=AC，

在Rt△QAP與Rt△BCA中，

∵AP=AC，PQ=AB，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA，

∴AP=AC=10cm；

綜上所述，當AP長為5cm或10cm時，△ABC和△QPA全等．

故答案為：5cm或10cm.