Question

【題目】如圖，在半徑為r的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，CE⊥DA交DA的延長線于點E，連結AC.

(1)若的長為πr，求∠ACD的度數；

(2)若 ，tan∠DAB＝3，CE－AE＝3，求r的值．

Answer 1

【答案】(1) ∠ACD＝20°；(2) r＝.

【解析】

（1）如下圖，連接OD，由⊙O的半徑為r，的長為根據弧長公式即可求得∠AOD的度數，再由圓周角定理即可求得∠ACD的度數了；

（2）如下圖，連接BD，由，AB是⊙O的直徑，可得∠ADC=45°，結合CE⊥AD于點E可得DE=CE結合CE-AE=3可得到AD=3，這樣在Rt△ABD中結合tan∠DAB＝3可得BD=9，從而可由勾股定理求得AB的長，即可求得⊙O的半徑了.

(1)如下圖，連結OD，設∠AOD的度數為n，

∵的長為，⊙O的半徑為r，

∴，解得：n=40°，即∠AOD=40°，

∴∠ACD＝∠AOD＝20°；

(2)如下圖，連結BD，

∵，AB是⊙O的直徑，

∴∠ADC＝45°，

∵CE⊥DA，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ADC=∠ECD=45°，

∴DE＝CE，

∵CE－AE＝3，

∴AD＝DE－AE＝3，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴tan∠DAB==3，

∴BD＝9，

∴AB＝，

∴r＝.