Question

13．若關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$的解只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

• A． -$\frac{14}{3}$＜a＜-5
• B． -5≤a＜-$\frac{14}{3}$
• C． -5＜a≤-$\frac{14}{3}$
• D． -$\frac{14}{3}$＜a≤-5

Answer 1

分析 先求出不等式組的解集，根據(jù)題意得出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜21，
解不等式②得：x＞2-3a，
∴不等式組的解集為2-3a＜x＜21，
又∵關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$的解只有4個整數(shù)解，
∴16≤2-3a＜17，
解得：-5＜a≤-$\frac{14}{3}$，
故選C．

點評 本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．