Question

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線 經過（2，1）和（6，－5）兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，點P是在直線右側的此拋物線上一點，過點P作PM軸，垂足為M. 若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似，求點P的坐標；
（3）點E是直線BC上的一點，點F是平面內的一點，若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點F的坐標.

Answer 1

（1）拋物線的解析式為
（2）點P的坐標為（8，-14）或（5，-2）
（3）點F的坐標為（,）或（,）或（,）或（2,1）

試題分析：（1）由題意，得 
解這個方程組，得    ∴ 拋物線的解析式為.
（2）令，得.解這個方程，得.∴A（1,0），B（4,0），令，得．∴C（0,-2），設P（），因為，①當時，△OCB∽△MAP．∴，解這個方程，得（舍），∴點P的坐標為（8，-14）②當時，△OCB∽△MPA．∴，解這個方程，得（舍）．∴點P的坐標為（5，-2），∴點P的坐標為（8，-14）或（5，-2）
（3）先由確定點E的幾個位置，再由E點確定F點的位置，推出點F的坐標為（,）或（,）或（,）或（2,1）
點評：本題難度一般，學生可以通過方程組的簡單計算，求出函數解析式